Stefano inizia la carriera giovanissimo nel Montechiaro, serie D 1986. Sale di categoria l'anno successivo, per poi laurearsi campione provinciale di serie C nel 1988, giocando in un quintetto formato esclusivamente da giocatori under 18 (Panzini, Redoglia, Mussa, Vercelli, Rolla).
Nel 1989 il Montechiaro, salito in serie B, rinforza l'organico con l'ingaggio di Giorgio Cavagna e del campionissimo locale Beppe Bonanate, domina il girone eliminatorio ed arriva secondo conquistando la serie A abbinando il titolo juniores con Alessio Monzeglio terzino tredicenne.
I giovani del Montechiaro l'anno successivo a corto di risorse, senza Bonanate, si classificano secondi nel girone piemontese di serie B.
Nel 1991 passa al Torneo a muro, sempre con il Montechiaro, classificandosi quinto. Nei successivi due campionati i montechiaresi capitanati da Beppe Tirone vincono per due volte la regular season ma in entrambi i casi si arrendono in finale al Vignale di Medesani. Il giovane Panzini in quelle stagioni si dimostra un ottimo fondocampista, calcolatore e molto calmo, e sul campo casalingo fa perdere praticamente tutti i big dell'epoca, in molti lo indicano come uno dei futuri leader della specialità insieme a Fulvio Natta e Alessio Monzeglio. Nel 1994 però il torneo a muro si sfalda e la squadra del Montechiaro disputa la serie B Piemonte. Lasciati i biancoblu nel 1995 per il Castellero in serie B e due anni al Camerasti, uno in serie A2 ed uno in serie B.
Ritorna al muro nel 1998 con la maglia del Castell'Alfero, dove ritrova i compaesani Redoglia e Fausto Vercelli, che insieme a Fulvio Natta e Antonio Surian stravincono il campionato. Nel 1999 lo squadrone viene confermato ma una seconda crisi del muro dirotta gli alferesi nel girone astigiano di serie C. Nel 2000 passa al Montemagno, dove vince per la seconda volta il Torneo a muro insieme a Filippo Nobile, Carlo Giolo, Andrea Roasio e Ivano Monzeglio, il tutto sotto la guida di Vanni Pesato che in quella stagione riesce a far rendere al massimo il suo uomo squadra, i biancorossi confermano in blocco la squadra per il torneo 2001 dove partono con i favori del pronostico ma in semifinale vengono eliminati dal Grazzano di Fulvio Natta consolandosi con la Coppa del Monferrato.
Nel 2002 passa al Grana, raggiunge la finale dove però si infortuna a gara in corso, lasciando via libera al Vignale. Sempre con i granesi si classifica terzo nel 2003 con recriminazioni per la mancata finale avanti 18-14. Dopo nove stagioni nel 2004 ritorna al Montechiaro, raggiunge la finale e viene sconfitto dai "cugini" del Montechiaro Grandi Sport 19-17, questo resta il rammarico più grande. Nel 2005 viene scelto come uomo squadra dal Tonco, tornato in serie A muro dopo vent'anni di assenza. Sulle ali dell'entusiasmo locale e con l'aiuto del fedele mezzovolo Piero Redoglia, Panzini centra ancora la finalissima, ma viene sconfitto dal Castell'Alfero di Cerot Marello e Miliu Medesani.
Ritorna al Grana nel 2006 ed improvvisamente a fine campionato annuncia il suo ritiro.
Riprende in modo saltuario con qualche partita nel Montechiaro serie B 2008, nel Vignale Torneo a muro 2009, ritornando part-time nel Faenza a muro nel 2012 per le partite esterne della simpatica banda di Luciano Trerè.
Torna alla grande nel 2013 nel Portacomaro di Franco Capusso, e smentendo chi lo dava per finito raggiunge la finale, persa poi contro il Grazzano. Nel 2014 passa al Moncalvo ma la squadra aleramica parte tra le favorite ma non brilla. Nel 2015 ritorna a Montechiaro a fianco del nipote Manuele Tirico dove si classifica quarto. Nel 2016 passa ai cugini del Rilate con Redoglia, Bicocca, Andrin e Cestari arrivando ad un 15 dal portare il grande Grazzano alla bella. Per un paio d’anni il gruppo trasloca a Calliano. Nel 2019 torna a giocare con il Rilate in una squadra di giovani. Quest’anno avrebbe dovuto fare il jolly nella Pro loco Montechiaro ritrovando il nipote Manuele più Davide Tirone e Federico Arrobio, ottime sensazioni rimandate al prossime anno.
